线性代数课程教学大纲


 

《线性代数I》课程简介

线性代数在大学本科工科和经济类各专业的教学计划中是一门必修的学科大类基础课,它是以讨论有限维空间线性理论为主,具有较强的抽象性与逻辑性,特别是在计算机日益普及的今天,使求解大型线性方程组成为可能,因此本课程所介绍的方法,广泛地应用与各个学科。所以该课程的地位与作用也更为重要。通过教学,使学生掌握该课程的理论与方法,培养解决实际问题的能力,并为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。

课程编号:010103
英文名称:Linear algebra teaching programmer

课程类别:学科大类基础课

课程性质:必修课
授课专业(考试、考查):全校本科非理科各专业(考试)
学时:36             学分:2            实验学时:0         课内上机学时:0
预修课程:高等数学
课程内容:行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型


后续课程:



《线性代数I》课程教学大纲

学时数:36    学分数:2

开课学期:第三学期

课程类别:学科大类基础课

课程性质:必修课



一、课程的性质和目的

线性代数在大学本科工科和经济类各专业的教学计划中是一门必修的基础理论课,它是以讨论有限维空间线性理论为主,具有较强的抽象性与逻辑性,特别是在计算机日益普及的今天,使求解大型线性方程组成为可能,因此本课程所介绍的方法,广泛地应用与各个学科。所以该课程的地位与作用也更为重要。通过教学,使学生掌握该课程的理论与方法,培养解决实际问题的能力,并为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
 
二、课程教学内容

1.第一章 行列式(6学时)

n阶行列式定义,行列式的性质,计算行列式,克莱姆法则。

2.第二章 矩阵(8学时)

矩阵概念,单位矩阵、对角阵、对称阵;矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律;逆阵的概念,逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法;分块矩阵及其运算;矩阵的初等变换及初等阵,矩阵秩的概念及其求法。

3.第三章 向量(8学时)

n维向量的概念,向量组线性相关、线性无关的定义,向量组线性相关、线性无关的性质,向量组的最大无关组与向量组秩的概念,n维向量空间、子空间、基底,维数与坐标等概念

4.第四章 线性方程组(4学时)

齐次线性方程组有非零解的充要条件及齐次线性方程组有解的充要条件。齐次线性方程组的基础解系通解等概念及解的结构。非齐次线性方程组有解的充要条件及解的结构。掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。

       5.第五章 矩阵的特征值与特征向量(6学时)

矩阵的特征值与特征向量的概念及其求法。相似矩阵的概念和性质及矩阵对角化的充要条件,实对称矩阵的相似对角化。向量组正交规范化。正交变换与正交矩阵的概念和性质。

6.第六章 二次型(4学时)

        二次型及矩阵表示,用正交变换法化二次型为标准形,惯性定理、二次型的秩和二次型的正定性及其判别法。


三、课程教学的基本要求

1.第一章 行列式(6学时)

了解n阶行列式定义,了解行列式的性质,会计算行列式,掌握克莱姆法则。

重点:利用性质、展开法则计算行列式

     难点:计算行列式

2.第二章 矩阵(8学时)

理解矩阵概念,了解单位矩阵、对角阵、对称阵等性质;掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律;理解逆阵的概念,熟悉逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法;掌握矩阵的初等变换,了解满秩矩阵定义和性质,熟悉矩阵秩的概念及其求法,会分块矩阵及其运算

重点:矩阵与矩阵的乘法、逆矩阵存在的条件及其求法、矩阵的秩。

3.第三章 向量(8学时)

理解n维向量的概念,理解向量组线性相关、线性无关的定义,了解向量组线性相关、线性无关的重要结论,理解向量组的最大无关组与向量组秩的概念,了解n维向量空间、子空间、基底,维数与坐标等概念

重点:线性相关、线性无关,向量组的最大无关组和向量组的秩。

难点:线性相关、线性无关,向量组的最大无关组和向量组的秩。

4.第四章 线性方程组(4学时)

理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及齐次线性方程组有解的充要条件。理解齐次线性方程组的基础解系通解等概念及解的结构。掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。

    重点:掌握求解方程组解的方法、齐次线性方程组有非零解的充要条件及基础解系、非齐次线性方程组有解的充要条件。

    5.第五章 矩阵的特征值与特征向量(6学时)

理解矩阵的特征值与特征向量的概念并掌握其求法。了解相似矩阵的概念和性质及矩阵对角化的充要条件,会求实对称矩阵的相似对角阵。会线性无关的向量组正交规范化的方法。了解正交变换与正交矩阵的概念和性质。

重点:矩阵的特征值、特征向量及其求法,矩阵对角化及其求法。

难点:矩阵对角化及其求法。

6.第六章 二次型(4学时)

        熟悉二次型及矩阵表示,会用正交变换法化二次型为标准形,了解惯性定理、二次型的秩和二次型的正定性及其判别法。

     重点:利用正交变换把二次型化为标准型。

     难点:利用正交变换把二次型化为标准型。

三、课程教学的基本要求
    1
、本课程的教学包括课堂讲授、学生自学、习题课、课后作业、辅导答疑、期末考试等教学环节。
     2
、课堂教学采用启发式的教学方法,理论结合实际,引导学生加深对所学知识的理解和应用,提高学生学习本课程的兴趣和积极性。
      3
、要求学生认真读书,课前预习——泛读,课后复习——精读,从中学会自学的方法和获取知识的能力,认真完成课后作业,加深和巩固所学知识。
      4
、通过本课程的教学,学生在理解和掌握大纲所要求的知识内容的基础上,能正确地应用这些知识解决有关问题,为后续课程的学习奠定坚实的基础。


四、课程学时分配

 

                 

  

1、第一章 行列式

6

2、第二章 矩阵

8

3、第三章 向量

8

4、第四章 线性方程组

4

5、第五章 矩阵的特征值与特征向量

6

6、第六章 二次型

4

    

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五、建议教材与教学参改书
   1
、高教出版社 欧阳克智主编《简明线性代数》

  2、西北工业大学出版社 李富民主编 《线性代数》

  3、同济大学数学教研室 《线性代数》(第三版)