数学巨星

 

数学之神——阿基米德

 

提起阿基米德(Archimedes,希,公元前287—前212),我们似曾相识,那是在初中讲述物理中的浮力定理时,有不少人对阿基米德从澡盆中跳出来,赤身裸体冲向闹市的故事耳熟能详。

阿基米德是古希腊大数学家、大物理学家,公元前287年生于西西里岛的叙拉古,公元前212年被罗马入侵者杀害。

阿基米德在亚历山大跟随欧几里得的学生学习,毕业后返回故乡叙拉古,与亚里山大的学者一直保持着密切联系,终生致力于科学研究和科学的实际应用。

阿基米德的主要成就是在纯几何方面。他善于继承和创造。他运用穷竭法解决了几何图形的面积、体积、曲线长等大量计算问题,其方法是微积分的先导,其结果也与微积分的结果相一致。阿基米德在数学上的成就在当时达到了登峰造极的地步,对后世影响的深远程度也是任何一位数学家无与伦比的。他是数学史上首屈一指的大数学家。按照罗马时代的科学史家普利尼(Plinius)的评价,数学界尊称阿基米德是“数学之神”。

阿基米德也是一位伟大的物理学家。比如希仑王为了对国外炫耀自己,命工匠制造了一艘富丽堂皇的高大游船。但过于庞大,无法下水,只好请来大学者阿基米德。阿基米德利用他发现的杠杆原理,借助滑轮滚木等器物,在一群皇室显贵和几千庶民百姓的呐喊声中,把这个庞然大物拥下大海。这一科学的巨大威 力,使排山倒海的欢呼声震撼遐迩。阿基米德也曾自豪地说:“给我一个立足之处,我就能够移动地球!”

阿基米德还是一位运用科学知识抗击外敌入侵的爱国主义者。在第二次布匿战争时期,为了抵御罗马帝国的入侵,阿基米德制造了一批特殊机械,能向敌人投射滚滚巨石;设计了一种起重机,能把敌舰掀翻;架设了大型抛物面铜镜,用日光焚烧罗马战船。敌军统帅马赛拉斯(Marcellus)惊呼“我们在同数学家打仗,他比神话中的百手巨人还厉害!”敌人屡战屡败之后,采用了外围内间的策略。三年之后终因粮绝和内讧,叙拉古陷落了。阿基米德回天无力,一气之下关门闭户,蹲在沙盘边研究几何,想从数学王国里寻求安慰和太平。然而两个罗马士兵夺门而入,打破他的天国之梦,踢乱了几何图形,并要带走阿基米德。阿基米德怒斥道:“不要动我的图!”罗马士兵一怒之下,把矛头插进了巨人的胸膛。就这样,一位彪炳千秋的伟人惨死在野蛮的罗马士兵手下。阿基米德之死标志着古希腊灿烂文化毁灭的开始。从此以后,罗马人的野蛮蹂躏和愚昧统治,多次给古希腊的文化造成灭顶之灾。及至后来连绵不断的摧残,其中包括毁灭性地焚烧科学藏书,不仅使希腊,而且使整个欧洲大陆昏睡在中世纪的漫漫黑夜中。直到14世纪末,文艺复兴的火炬燃起的时候,欧洲学者才又钻进阿基米德及其他学者的残存遗著中,重新发掘古文化,繁衍人类文明。

 

 

我国古代伟大数学家——祖冲之

 

祖冲之(429500),我国南北朝时期的伟大科学家、数学家,生于刘宋文帝元嘉六年(公元429年),范阳遒县(今河北涞源县)人,卒于南齐东昏侯永元二年(公元500年)。其祖父和父亲都历任南朝官职,对于文历法很有研究。祖冲之自幼受家庭书墨熏陶,酷爱天文与数学。他天资聪颖,勤奋好学,青年时期又到专门研究学术的华林园学习,得以钻研科学经典。之后历任州从事史、公府参军、县令等职。

祖冲之一面汲取古籍精华,一面又亲身观测实验,以实测数据和创新结论修改前人的不足和错误。他“亲量圭尺,躬查仪漏,目尽毫厘,心穷筹策”,这种对待科学的刻苦精神、认真态度、实践作风,以及不媚权贵、追求真理的大无畏精神,使他在天文、数学和机械等方面做出了伟大贡献。

在天文、历法方面,祖冲之制订了“大明历”,上书皇帝建议取代当时采用的有许多错误的“元嘉历”,但在与守旧派戴德兴等激烈争辩后仍未被采用,直到他死后十年,才在梁朝得以颁行。在大明历中,将197闰的闰法改为391144闰,更符合实际。

在数学方面,祖冲之求出圆周率π在3.14159263.1415927之间,据数学史界推测,这一结果可能是祖冲之进一步应用刘徽的割圆术求得的,其精度达到了很高的程度,保持了九百多年,直到15世纪,才被中亚西亚数学家阿尔·卡西(Al-kashi1429—?,有说1436)突破。祖冲之还提出了约率(= )和密率(= )。密率的精确度也是很高的,比荷兰工程师安托尼率(Anthonisz)的同一发现早一千多年。祖冲之的著作《缀术》在当时因“学官莫能究其深奥,是故废而不理”,在唐代被指定为学者的必读经典,但于11世纪失传。

在生产应用方面,祖冲之改造了指南车,制作了水碓磨、千里船、漏钟等。

祖冲之兴趣广泛,才华横溢,在哲学、文学、音乐等方面均有很深的造诣,曾注释《易经》、《论语》等,还撰写小说《述异记》十卷。

祖冲之的杰出成就是世界科学史上的光辉篇章,他的伟大贡献备受世人敬仰。巴黎科学博物馆墙壁上铭刻着祖冲之的画像和他的圆周率,莫斯科大学的走廊旁悬挂着祖冲之的雕像,月球上新发现的山脉被命名为“祖冲之山”。

 

双目失明的数学家——欧拉

 

欧拉(17071783)是世界著名的数学家、物理学家。如果从创造的数学业绩,以及数学思想方法对以后整个数学的发展所起的深远影响来评选世界最有名的三位数学家,通常是指阿基米德、牛顿和高斯(Gauss,德,17771855),但也有人推崇欧拉为第三。欧拉位居第几无关紧要,他毕竟是18世纪数学界的中心人物,被那个时代的所有数学家尊称为“大家的老师”。

欧拉的父亲爱好数学,欧拉自幼受到家庭的良好熏陶。上大学时又结识了数学世家伯努利(Jacob Bernoulli,瑞士,16541705)家族的成员,16岁便以优异成绩获得硕士学位。先后担任过彼德堡科学院院士、柏林科学院物理数学所所长等职。欧拉是数学界最多产的科学家。19岁开始写作,直到76岁逝世为止,共发表论文和专著500多种,还有400余种未发表的手稿。1909年瑞士科学院开始出版《欧拉全集》,共74卷,到80年代尚未出齐。欧拉著述浩瀚,不仅包含科学创见,而且富有科学思想,思维过程,流入笔端,行文流畅,一气呵成,妙笔生花,富有文采。因而他被誉为“数学界的莎士比亚”。欧拉知识渊博,涉猎极广。在许多学科中都可见到用他的名字命名的公式和定理。他为数学和其他科学的发展做出了卓越的贡献。他识才育人,荐贤举能,品质高尚,为后人所敬仰。

在天文研究中,由于长期观测太阳,积劳成疾,28岁的欧拉,于1735年右目失明。此后他依然勤奋不辍,目力逐日渐衰,58岁时(1766)左目也失明。年近花甲的科学老人虽然失去了自然界的光明,但他又重新点燃了精神世界的灯塔,他发誓:“如果命运是块顽石,我将化作大铁锤,将它砸得粉碎!”福无双至,祸不单行。1771年,一场大火把欧拉的大部分藏书和手稿焚为灰烬;1776年,妻子病故。累累打击,未使欧拉沮丧退缩。他凭借非凡的毅力,超人的才智,雄厚的知识,惊人的记忆和裕余自如的心算能力,进行由他口授,儿女笔录的心智创造,从事“前无古人,后无来者”的特殊科学研究活动。欧拉坚忍不拔的顽强毅力和旷古稀有的记忆力令世人倾倒。比如,他晚年时常能复述青年时期笔记的内容。有一次,他的两个学生分别计算同一道由17项组成的数字之和,两人的结果在第50位上相差一个数字。欧拉通过心算,判明了他们的正误。天才的欧拉在失明的17年中,竟发表了400余种论文和专著,几乎达到他一生著作的半数。难怪纽曼称欧拉是“数学家之英雄”。

 

科学巨擘——牛顿

 

伊撒克·牛顿(Isaac.Newton),16421225生于英国林肯郡一个普通农民家庭。1727320,卒于英国伦敦,死后安葬在威斯敏斯特大教堂内,与英国的英雄们安息在一起。墓志铭的最后一句是:“他是人类的真正骄傲”。当时法国大文豪伏尔泰正在英国访问,他不胜感慨地评论说,英国纪念一位科学家就像其他国家纪念国王一样隆重。

牛顿是世界著名的数学家、物理学家、天文学家,是自然科学界崇拜的偶像。单就数学方面的成就,就使他与古希腊的阿基米德、德国的“数学王子”高斯一起,被称为世界三大数学家。

牛顿将毕生的精力献身于数学和科学事业,为人类做出了卓越贡献,赢得了崇高的地位和荣誉。1669年,即27岁时,由于写出了第一部重要著作——《运用无穷多项方程的分析学》,首次披露了流数术和反流数术(即后来所称的微分和积分)。虽二年后才公开出版,但他的导师巴罗(Barrow,英,16301677)已从牛顿的手稿中窥视到数学的新纪元,毅然举荐牛顿接替了由他担任的“路卡斯教授”职位。1672年,由于设计、制造了反射望远镜,被选为皇家学会会员。1688年,被推选为国会议员。1697年,发表了不朽之作《自然哲学的数学原理》。1699年任英国造币厂厂长。1703年当选为英国皇家学会会长,以后连选连任,直至逝世为止。1705年被英国女王封为爵士。莱布尼茨说:“自从世界开始到牛顿生活的年代的全部数学中,牛顿的工作超过一半”。

牛顿登上了科学的巅峰,并开辟了以后科学发展的道路。他成功的因素是多方面的,但主要因素有三条。

首先,时代的呼唤是牛顿成功的第一个因素。牛顿降生的那一年,正是伽利略被宗教迫害致死的那一年。他的青少年时期仍是新兴的资本主义与衰落的封建主义殊死搏斗的时期。当时在数学和自然科学方面已积累了大量丰富的资料,到了由积累到综合的关键时刻。伽利略发现了落体运动,开普勒研究了行星运动,费马的极大极小值(1637),笛卡儿的坐标几何(1637)等大量成果,都是牛顿培育科学的沃土良壤。牛顿是集群英之大成的能手。他曾写道:“我之所以比笛卡儿等人看得远些,是因为我站在巨人的肩膀上”。

其次,牛顿惊人的毅力,超凡的献身精神,实事求是的科学态度,殚精竭虑的缜密思考,以及谦虚的美德等优秀品质,是他成功的决定性因素。

牛顿是一个不足月的遗腹子,三岁时母亲改嫁,他寄养在贫穷的外婆家。自小未曾显露出神童般的才华和超常的禀赋,上小学时对学习不感兴趣,爱制作小玩具,学业平庸,时常受到老师的批评、学生的欺负。但上中学后,随着年岁渐长,不甘遭受学生白眼,加之由制作小玩具发展到制作小车、风车、水钟、日晷等实用器物,受到师生的好评。他对自然科学发生了浓厚兴趣,并立志要报考名牌大学,从而发奋读书,学习成绩突飞猛进。小牛顿曾与一位青梅竹马的漂亮女孩卿卿我我,但权衡爱情与事业,还是下决心选择了充满荆棘的科学险途。为此,他写了题为“三顶桂冕”的自勉诗:

 

世俗的冠冕啊,

我鄙视它如同脚下的尘土,

它是沉重的,

最好的结局也不过是一场空;

而现在我愉快的迎接,

一项荆棘的冠冕,

尽管刺得人疼痛,

内心却觉得甜美;

我更看见那光荣的桂冠,

在我面前呈现,

它充满幸福,

永恒无边。

 

从此,牛顿抛弃了“世俗的冠冕”,去摘取“光荣的桂冠”,以至于终生未娶。

1661年,牛顿如愿以偿,以优异的成绩才入久负盛名的剑桥大学三一学院,开始了苦读生涯。临近毕业时,不幸鼠疫蔓延,大学关门,牛顿负芨返里,一往两年。这两年是牛顿呕心沥血的两年,也是他辉煌一生踌躇峥嵘的两年。他研究了流数法和反流数法,用三棱镜分解出七色彩虹,由苹果落地发现了万有引力定律;他进行科学实验和研究到了如痴如狂的地步,废寝忘餐,夜以继日。有人说:“科光史上没有别的成功的例子可以和牛顿这两年黄金岁月相比”。

1667年他返回剑桥大学,相继获得学士学位和硕士学位,并留校任教,他艰苦奋争,三十多岁就白发满头。牛顿矢志科学的故事脍炙人口,广为流传。比如有一次煮鸡蛋,捞出的却是怀表。1685年写传世之作《自然哲学的数学原理》的那些日子里,他很少在深夜两三点钟以前睡觉,一天只睡五六个小时。有时梦醒后,披上衣服就伏案疾书。有一次朋友来访,摆好饭菜,等不到牛顿就餐,客人只好独酌独饮,待牛顿饥饿去用餐时,发现饭菜已经用完,才顿时“醒悟”过来,自言自语道:“我还以为我没有吃饭,原来是我搞错了”。说完又转身回到实验室。

牛顿并不只是苦行僧式的刻苦,更重要的是具有敏锐的悟性,深邃的思考,创造性的才能以及“一切不凭臆造”、反复进行实验的务实精神。他曾说:“我的成功当归于精心的思索”,“没有大胆的猜想就作不出伟大的发现”。

牛顿一生功绩卓著,成绩斐然,但他自己却很谦虚,临终时留下了这样一段遗言:“我不知道,世上人会怎样看我;不过,我自己觉得,我只像一个在海滨玩耍的孩子,一会儿拣起块比较光滑的卵石,一会儿找到个美丽些的贝壳;而在我面前,真理的大海还完全没有发现”。

牛顿有名师指引和提携,这是他成功的第三个因素。在大学期间,由于学业出类拔萃,博得导师巴罗的厚爱。1664年,经过考试,被选拔为巴罗的助手。16673月从乡下被巴罗召回剑桥,翌年留校任教。由于成就突出,39岁的巴罗欣然把数学讲座的职位让给年仅27岁的牛顿。巴罗识才育人的高尚品质在科学界传为佳话。

牛顿是伟大的科学家,他的哲学思想基本上属于自发的唯物主义。但他信奉上帝,受亚里士多德的影响,认为一切行星的运动产生于神灵的“第一推动力”,晚年陷入唯心主义。

牛顿是对人类作出卓绝贡献的科学巨擘,得到世人的尊敬和仰慕。英国诗人蒲柏(A.Pope16881744)曾这样赋诗赞誉(杨振宁译):

 

自然与自然规律为黑暗隐蔽,

上帝说,让牛顿来!

一切遂臻光明。

 

数学王子——高斯

 

高斯(Gauss17771855),德国数学家、物理学家、天文学家。高斯是一位卓越的古典数学家,同时也是近代数学的奠基者之一,他在古典数学与现代数学中起了继往开来的作用,与阿基米德、牛顿并列为历史上最伟大的三位数学家,被誉为“数学家之王”。

高斯出生于德国不伦瑞克的一个贫穷家庭,童年就显示出数学才华。据传闻,3岁时他就纠正了父亲计算工薪账目中的一个错误。另据记载,高斯10岁时,数学教师比特纳让学生把1100之间的自然数加起来,老师刚布置完题目,高斯就把答案5050求了出来。他11岁发现了二项式定理;15岁进卡罗林学院学习,发现了质数定理;17岁发现了最小二乘法;18岁在不伦瑞克公爵的资助下进哥廷根大学学习,同年发现数论中的二次互反律,变称为“黄金律”;19岁发现正17边形尺规作图法;21岁完成了历史名著《算术研究》,并于该年大学毕业,次年取得博士学位。在博士论文中,首次给出代数基本定理的证明,因此开创了数学存在性证明的新时代。1807年任哥廷根大学天文学教授和新天文台台长,直到逝世。1804年被选为英国皇家学会会员,同时还是法国科学院和其他许多科学院的院士。

高斯在数学的许多领域都有重大的贡献。他是非欧几何的发现者之一,微分几何的开创者,近代数学论的奠基者。在超几何组数、复变函数论、椭圆函数论、统计数学、向量分析等方面都取得了显著的成果。他十分重视数学的应用,他的大量著作都与天文学和大地测量有关。高斯有句名言:“数学是科学的皇后,数论是数学的皇后”,贴切地表述了数学在科学中的关键作用。1830年以后,他越来越多地从事物理学的研究,在电磁学和光学等方面都作出了卓越的贡献。

高斯思维敏捷,立论极端谨慎。他遵循三条原则:“宁肯少些,但要好些”;“不留下进一步要做的事情”;“极度严格的要求”。他的著作都是精心构思,反复推敲过的,以最精炼的形式发表出来,略去了分析和思考的过程,一般的学者很难掌握其思想方法。他有很多数学成果在生前没有公开发表,有的学者认为,如果高斯及早发表他的真知灼见,对后辈会有更大的启发,会更快地促进数学的发展。

高斯一生勤奋好学,多才多艺,喜爱音乐,嗜好唱歌和吟诗,擅长欧洲语言,深谙多国文字,62岁始学俄语,两年后竟达到可读俄国文学名著的程度。高斯不爱旅行,除到柏林参加一次学术会议之外,终生都在哥廷根。1855223逝世,葬于哥廷根近郊,墓碑朴实无华,仅镌刻“高斯”二字,平淡里深藏着隽永意蕴,无言中饱含着千秋业绩。出于对伟人的眷恋和怀念,他的故乡改名为高斯堡。在慕尼黑博物馆悬挂的高斯画像上,永久地铭刻着这样一首题诗:

 

他的思想深入数学、空间、大自然的奥秘,

他测量了星星和路径、地球的形状和自然力,

他推动了数学的进展,

直到下个世纪。

 

追求新几何的数学家——笛卡儿

 

笛卡儿是法国数学家、哲学家、物理学家,解析几何的奠基人之一。1596331日出生于图伦,1650211卒于瑞典斯德哥尔摩。

笛卡儿出生于一个富有的律师之家。不满周岁,其母逝世,自幼体弱多病,8岁进入耶稣教会学校。校长怜其孱弱,允许他晚起,自由支配早读时间,从而养成了终生卧床沉思的习惯。1612年入读普瓦捷大学,攻研法学,四年后获博士学位。为了了解社会,探索自然,1618年开始在荷兰、德国体验军旅生活,1621年离开军营后遍游欧洲各国。1625年回到巴黎,从事科学工作。1628年变卖家产,到安静的荷兰定居,潜心著述达20余年。1649年被瑞典年轻女王克里斯蒂娜聘为私人教师,每天早晨5时驱车赶赴宫延,为女王讲授哲学。素有晚起习惯的笛卡儿,又遇瑞典几十年少有的严寒,不久便得了肺炎。这位年仅54岁、终生未婚的科学家,不幸于1650211在凛冽的寒风中永远闭上了洞察世界的眼睛。

笛卡儿创建解析几何绝非朝夕之功,是他长期孜孜以求,深刻思虑,并以进步哲学、科学方法引导的结果。

笛卡儿青年时处于文艺复兴的末期,资产阶级革命的前夕,社会处于宗教和政治急剧变革的漩涡中。勤学善思的笛卡儿在中学时就对传授的书本教条不感兴趣,认为神学宣扬的上天堂之路不可证其存在,烦琐考证的人文学并不是人类追求的终极“学问”,它既不能帮助人去改造环境,也不能指导人们自身的行为。上大学后,他思想更为深沉,认识到,以一帝为中心的经院哲学,既缺乏可靠的知识,又缺乏令人信服的推理方法,只有严密的数学才是认识事物的有力工具。然而他又觉察到,数学并不是完美无缺的,几何证明虽然严谨,但需求助于奇妙的方法,用起来不方便;代数虽有法则、公式可循,便于应用,但法则、公式又束缚人的想象力。他立志“寻求一种包含代数和几何两门学科的好处,而没有它们的缺点的方法”。

笛卡儿是17世纪十分重视科学方法的学者,他说:“没有正确的方法,即使有眼睛的博学者,也会像瞎子一样盲目探索”。

早在1619年戎马倥偬的时候,由于对科学目的和科学方法的狂热追求,新几何的影子不时在他脑际萦绕。据一些史料记载,1110的夜晚,是一个战事平静的夜晚,笛卡儿做了一个触发灵感的梦。他梦见一只苍蝇,飞动时划出一条美妙的曲线,然后一个黑点停在窗纸上,到窗棂的距离确定了它的位置。梦醒后,笛卡儿异常兴奋,感慨十几年追求的优越数学居然在梦境中由顿悟而生!难怪笛卡儿直到后来还向别人说,他的梦像一把打开宝库的钥匙,这把钥匙就是坐标几何。

1637年,也就是奇妙梦幻的18个春秋之后,笛卡儿匿名出版了《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》(简称《方法论》)一书,该书有三篇附录,其中题为《几何学》的一篇公布了作者长期深思熟虑的坐标几何的思想,实现了用代数研究几何的宏伟梦想。作为附录的短文,竟成了从常量数学通向变量数学的桥梁,也是数形结合的典型数学模型。〈几何学〉的历史价值正如恩格斯所赞誉的:“数学中的转折点是笛卡儿的变数。”

笛卡儿提倡理性思维,反对迷信盲从,抨击烦琐哲学,倡导科学为“人类造福”,主张人成为自然界的“主人和统治者”,他有一句名言:“天下之理,非见之极明,勿遽下断语。”

 

自学成才的数学大师——华罗庚

 

华罗庚(19101985)是20世纪世界最富传奇性的数学家之一,他成功地从自学数学的普通店员成为造诣很深、有多方面创造的数学大师。他的研究领域遍及数论、代数、矩阵几何、典型群、多复变函数论、调和分析与应用数学。他的学术成果被国际数学界命名为“华氏定理”、“布劳威尔-加当-华定理”、“华-王方法”、“华氏算子”、“华氏不等式”等。

19101112,华罗庚出生于江苏金坛县一个小杂货商的家庭。由于家境贫寒,他初中毕业没能继续升高中,经努力就读于上海中华职业学校商科,又因家庭经济窘困,不得不放弃还差一学期就毕业的机会,辍学回金坛帮助父亲经营杂货小店。他一边站柜台,一边利用零散时间自学数学,看了大代数、解析几何和微积分。1928年,他就职于金坛初中会计兼事务。这一年,金坛发生了流行瘟疫,华罗庚的母亲染病过世了,他本人染病卧床半年,病虽痊愈,但留下了终生残疾——左腿瘸了。1929年他在上海《科学》杂志上发表了涉及斯图姆定理的第一篇论文。1930年,在这个刊物上又发表了第二篇论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由》。

他的论文显示了这个19岁青年的数学才华,引起当时清华大学数学系主任熊庆来的注意。经熊庆来推荐,华罗庚于1931年到清华大学任数学系助理,管理图书兼办杂务。他来到清华大学以后,一边工作,一边学习,只用了一年半的时间,修完了数学专业全部课程。1933年,被破格提升为助教。1934年又任“中华文化教育基金董事会”乙种研究员。1935年被提升为教员。1936年,他作为访问学者到英国剑桥大学研究深造。这时他致力于解析数论的研究,在圆法和三角和估计研究领域作出了开创性的贡献。1937年抗日战争爆发,华罗庚闻讯回到祖国,于1938年受聘于昆明西南联大任教授,这时他仍继续数论的研究,完成了经典性专著《堆垒素数论》。但他的主要兴趣已从数论转移到群论、矩阵几何学、自守函数论与多复变函数数论的研究。1946年秋,华罗庚等一行8人赴美国。在美国期间,他首先在普林斯顿高级研究院做研究工作,又在普林斯顿大学授课,后又应聘伊利诺伊大学终身教授职务。新中国刚成立,他毫不犹豫地放弃了在美国优越的生活和工作条件,携妇将雏,于19502月乘船回国。在横渡太平洋的航船上,他致信留美学生:“梁园虽好,非久居之乡,归去来兮!为了抉择真理,我们应当回去;为了国家民族,我们应该回去;为了为人民服务,我们应当回去!”

华罗庚回国后,领导着中国数学研究、教学与普及工作,为国家的数学教育事业作出了巨大贡献。1952年,他被任命为中国科学院数理化学部委员,数理化学部副主任。他得出了“四类典型域上的完整正交系”的学术成果,获得了1956年第一届国家自然科学一等奖。1957年至1963年,先后完成了四本专著。他在撰写专著过程中,组织讨论班,把他所写的材料予以讲述、讨论与修改,使学生在实践中学会作研究,提高独立工作能力。他还注意数学知识科普工作,在报刊上发表了不少介绍治学经验和体会的文章。从1958年至1965年,华罗庚把他的主要的精力放在数学方法在工业上的普及方面。近20年的时间,他的足迹遍布全国20个省市厂矿企业,普及推广“统筹法”和“优选法”,取得了很好的经济效益,产生了深远的影响。

华罗庚的格言是“天才在于积累,聪明在于勤奋”,他不断拼搏,不断奋斗的精神,贯穿了他的一生,他提出“松老易空,人老易松,科学之道,戒之以松,我愿一辈子从实以终。”198563,他带领一批中年业务骨干赴日本进行学术交流。612,在日本东京大学做题为《理论、应用与普及》的数学讲演,讲演结束,在长时间的热烈掌声中,他坐在椅子上准备再讲几句话,但刚讲出一句在场人未听清的话就突然从椅子上滑下来。他的心脏病复发了,倒在讲台上,没能再醒过来,一颗科学界的巨星陨落了。

华罗庚对中国数学的发展所作出的巨大贡献,华夏子孙世代铭记。他爱祖国、爱人民的赤胆忠心永远鼓舞着华夏儿女,他奋进拼搏的科学精神永远激励着后人。

 

当代最伟大的几何学家——陈省身

 

陈省身(Chern, Shiing-Shen),19111026生于浙江嘉兴。1926年入南开大学,1930年毕业。1931年入清华研究院,跟孙光远(1928年美国芝加哥大学博士,专攻射影微分几何)学习,1934年获硕士学位。同年公费留学去德中汉堡大学师从著名几何学家W. 布拉施克(Blaschke),1936年获博士学位。随后去巴黎随近代最伟大的几何学家E. 嘉当(Cartan)做博士后研究。1937年回国任西南联合大学教授。1943年应美国微分几何领袖人物O. 维布伦(Veblen)和著名大数学家H. 韦尔(Weyl)之邀,赴美国普林斯顿高等研究所任研究员。1946年初回国受命筹组中央研究院数学研究,任筹备处代理主任;次年研究所成立,任代理所长。1948年底又应维布伦、韦尔和奥本海姆(Oppenheimer)的分别邀请(此前,1947年芝加哥大学M. 斯通(Stone)已曾致信建议为他提供访问职位)再次赴美,旋任芝加哥大学教授。1960年到加州大学柏克莱分校任教授,1979年退休,为名誉教授,并继续任教到1984年。1981年至1984年任新建立的美国国家数学研究所——柏克莱数学科学研究所所长,其后任名誉所长。

陈省身的数学兴趣广泛,对古典的和近代的几何学均有重要贡献。他以自己独特的方法,首次使用切向量丛给出了广义高斯—邦尼(Gauss-Bonnet)公式的内蕴证明,并随后导入了著名的陈示性类理论。前者被视为“现代微分几何出发点”的定理,并已成为整体微分几何中一个经典定理。后者开拓超度及陈—韦依(A. Weil)同态,并于其后引入二阶示性类——陈—西蒙斯(J. Simons)类,这些在现代数学中已成为不可或缺的工具。陈省身把几何结构系统化为G—结构理论。他和J. 莫泽(Moser)发展了Cn中实超曲面的理论。他把单复变函数的R. 奈望林纳(Nevanlinna)值分布理论推广到多复变的情形。又在芬斯勒(Finsler)几何上取得新进展。他还在积分几何、射影微分几何、极小子流形、网几何学、全曲率与各种浸入理论、外微分形式与偏微分方程等诸多领域有开拓性贡献。

他在长期的教学生涯中培养了大批学人,其中,如西南联大时期的王宪钟、严志达、吴光磊(当时听他课的尚有杨振宁、钟开莱、王浩等);办中研院数学所时训练的一批新人,吴文俊、廖山涛、陈国才、张素诚、杨忠道、陈杰、孙以丰、马良、林先先,以及周毓麟、叶彦谦、曹锡华等。在芝大和柏克莱前后30年中,经他指导完成博士学位的就达41人,其中包括廖山涛和丘成桐(Yau, Shing-Tung)。

陈省身享有极多荣誉。在四年召开一次的国际数学家大会上,他应邀三次作了大会讲演,第一次(1950)和第三次(1970)都是最高规格的一小时的讲演。在这个会上,同一人被邀作两次以上演讲是罕见的,其中1950年的大会,是相距上次召开的大会14年的战后第一次会,邀请陈省身作题为《纤维丛与微分几何》的报告,这是非凡的荣誉,也是中国数学家首次获得这样的荣誉。现在人们认为,纤维丛理论作为一种严谨成熟的理论,是在1950这一年提出的。陈省身不但是中央研究院院士(1948)、美国科学院院士(1961,此前不足一月,他归化为美国公民),而且还是英国皇家学会国外会员(1985)、意大利国家科学院国外院士(1988)、法国科学院国外院士(1989)。1994年他当选中国科学院首批外籍院士。他是世界上众多著名院校和研究院的名誉教授和名誉博士。他曾获得多项重要科学奖,包括1970年美国数学协会Chauvenet奖、1975年美国国家科学奖(这是美国在科学、数学、工程方面的最高奖)、1982年德国Humboldt奖、1983年美国数学会Steele奖中的终身成就奖,以及以色列的沃尔夫(Wolf)奖,这被认为是当代数学的最高奖项之一,陈省身“由于对整体微分几何学的杰出贡献,而对数学整体产生深远影响”,荣获1983/1984年度沃尔夫奖。

陈省身不仅是公认的美国微分几何学派的领袖,而且被学者们称颂为“当代世界最大的几何学家”,“陈先生就是现代微分几何”。大数学家A. 韦依曾说“我相信未来的微分几何史家一定会认为他是嘉当当之无愧的继承人”。杨振宁曾有诗选曰:“造化爱几何,四力纤维能,千古寸心事,欧高黎嘉陈。”最后一句是指欧几里得、高斯、黎曼、嘉当、陈省身几位有史以来最伟大的几何学家。我国老一辈数学家杨武之(杨振宁父)1962年赠诗陈省身,其中有“独步遥登百丈楼”的名句,集中体现了他的治学态度和杰出成就。

陈省身一直关心中国数学的发展,希望中国数学能够跻身世界领导地位。为此他认为“第一要培养一支年轻的队伍。成员要有抱负,有信心、肯牺牲,不求个人名誉和利益。要超过前人,青出于蓝,后胜于前,……。第二,要国家的支持。……需要适当的物质条件,包括图书的充实,研究空间的完善,以及国内和国际交流的扩大。”他1972年开始回国访问讲学。1980年开始主持每年一度的国际双微(微分方程和微分几何)会议。他组织研究生暑期培训中心。陈省身项目开始后,又选拔了若干学生去美留学。1984年他在柏克莱数学所所长任上退休后,回到天津筹办南开数学研究所,他把5万美元沃尔夫奖奖金全数捐了出来办所。他深情地表示:“我最后的事业也在祖国”,“我要为中国数学的发展鞠躬尽瘁,死而后已”。1988年,在他的建议下,召开“21世纪中国数学展望”的大型讨论会,国内外专家齐集南开,共商大计。会上他说:“……中国数学的目的是要求中国数学的平等和独立。……我们不一定说一定要优秀,……但是,一切东西都要实质上能够平等。……中国数学不一定跟西洋数学做同一方向,但是要有同样的水平。因此非常要紧的是在中国建立基地。……基本的因素是要在中国的基地有同样的工作条件,……大概是两个部分:一个是设备,一个是政策。”会上和会后,中央领导部门接受他的建议,支持全国数学界“率先赶上国际先进水平”的决心,同意设立“天元”数学基金,支持数学重点项目的发展。1991年又召开了第二次会议。为现代数学的发展,陈省身付出毕生精力,为中国成为“二十一世纪的数学大国”,陈省身更是一往情深。