第三章

 3-1       立体的投影

 3-2  平面与立体相交的投影

 3-3  立体与立体相交的投影

 

 3-1

 一、      平面立体

 二、       回转体

 
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                            第三章  立体的投影

 

    根据立体表面的几何性质,可以分为平面立体和曲面立体。表面都是平面的立体,称为平面立体,如棱柱、

棱锥等,如图3-1a)所示;表面是曲面或曲面和平面的立体,称为曲面立体。若曲面立体的表面是回转曲面

称为回转体,如圆柱、圆锥、球、环等,如图3-1b)所示。

    本章研究立体的三面投影及其表面上取点、取线,平面与立体相交,两立体相交等问题。

              

 

                              3-1  立体的投影

    一、平面立体

    平面立体的投影就是将组成它的平面和棱线的投影画出,并判别可见性,不可见的棱线投影用虚线画出。

    1.棱柱

    1)棱柱的投影

    3-2a)为一正六棱柱,由六个棱面和顶面、底面组成。顶面和底面均为水平面,其水平投影反映实形,

正面、侧面投影分别积聚成一直线段。前、后两个侧面都是正平面,其正面投影反映实形,水平投影分别和侧

面投影均积聚成直线段。棱柱的另外四个棱面都是铅垂面,因此其水平投影分别积聚为一直线段,正面和侧面

投影为四边形,但不反映实形。正六棱柱的投影如图3-2b)所示。

    棱线AB为铅垂线,其水平投影积聚成一点ab),正面投影和侧面投影均反映实长,即==AB。棱

面与顶面的交线DE为侧垂面,侧面投影积聚成为一点),水平投影及正面投影 均反映实长,即de==DE。棱面与底面的交线BC为水平线,水平投影反映实长,即bc=BC,正面投影和侧面投影均处于

水平位置且小于实长。其余棱线的投影情况可自行分析。

           (查看动画)

    正六棱柱三面投影作图步骤:

   (1)画出正面投影和侧面投影的对称线、水平投影的对称中心线;

   (2)画出顶面、底面的三面投影;

   (3)画出六个棱面的三面投影。

    注意:可见棱线画粗实线,不可见棱线画虚线。当它们重影时,画可见棱线。

   【例1】已知棱柱表面上M点的水平投影m,求其正面投影m'和侧面投影m"。(查看动画)

    2.棱锥

    1)棱锥的投影

    图3-4a)为一正三棱锥,它由底面△ABC和三个棱面△SAB、△SBC、△SAC组成。棱锥的底面△ABC是一

个水平面,它的水平投影△abc反映△ABC的实形,正面和侧面投影积聚成水平直线段;棱面SAC为侧垂面,侧面

投影积聚成一直线段,水平和正面投影不反映实形;棱面SABSBC为一般位置平面,与三个投影面均倾斜,所以

三个棱面的投影既不积聚,也不反映实形。底边ABBC为水平线,AC为侧垂线、棱线SB为侧平线,棱线SASC

为一般位置直线。

               (查看动画)

  画棱锥的投影时,画出底面△ABC和棱线SASBSC的三面投影即可。作图步骤如下:

 (1)先从反映底面△ABC实形的水平投影画起,画出△ABC的三面投影;

 (2)画出顶点S的三面投影;

 (3)画出棱线SASBSC的三面投影,并判别可见性。

  2)棱锥的表面取点

  组成棱锥的表面既有特殊位置平面,也有一般位置平面。特殊位置平面上点的投影可利用平面的积聚性作

图,一般位置平面上点的投影,可选取适当的辅助直线作图。

  【例2】已知M点的正面投影m',求M点的其他投影。(查看动画)

 

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